Question

ДАМ 25 БАЛОВ ЗА ОТВЕТ(ПРАВИЛЬНЫЙ) (Z+1)^2 (z^2+2z)=12

Answer 1

Пусть z+1 = у, тогда
z² +2z = у² -1
уравнение примет вид
у²(у² -1) =12 или
у⁴ -у² -12 =0
это биквадратное уравнение
у₁ = -2 и у₂ =2
так как z = у-1, то
z₁ = -3 и z₂ =1

Answer 2

Для решения этого уравнения используем метод подстановки.

Предположим, что \(z = x + 1\). Тогда заменим \(z\) на \(x + 1\) в уравнении:

\((x+1)^2 + (x+1)^2 + 2(x+1) = 12\)

Раскроем скобки:

\(x^2 + 2x + 1 + x^2 + 2x + 1 + 2x + 2 = 12\)

Объединим подобные члены:

\(2x^2 + 6x + 4 = 12\)

Вычитаем 12 из обеих сторон уравнения:

\(2x^2 + 6x - 8 = 0\)

Разделим все члены на 2:

\(x^2 + 3x - 4 = 0\)

Теперь решим квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант \(D = b^2 - 4ac\)

\(D = 3^2 - 4*1*(-4) = 9 + 16 = 25\)

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

\(x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 + 5}{2} = 1\)

\(x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-3 - 5}{2} = -4\)

Теперь найдем значения \(z\):

\(z_1 = x_1 + 1 = 1 + 1 = 2\)

\(z_2 = x_2 + 1 = -4 + 1 = -3\)

Таким образом, уравнение \(z^2 + 2z = 12\) имеет два корня: \(z = 2\) и \(z = -3\).