Question

Решите уравнения (2+3х)(4-6х+9х^2) - 3х (3х-4) ( 3х+4) =10; 16(1/2х - 2) (1/4х^2 + х + 4) -2х(х-6)^2 = 24х

Answer 1

1) по формулам сумма кубов и разница квадратов:
(8+27х^3)-3х(9х^2-16)=10;
8+27х^3-27х^3+48х-10=0;
48х=2, х=2/48=1/24;
2) по формулам разница кубов и квадрат разности:
16(1/8х^3-8)-2х(х^2-12х+36)=24х;
2х^3-128-2х^3+24х^2-72х-24х=0;
24х^2-96х-128=0; |:24;
х^2-4х+4-4-16/3=0;
(х-2)^2=12/3+16/3=28/3; извлекаем корень;
х-2=+-(28/3^1/2);
а) х1=2-2*(7/3^1/2);
б) х2=2+2*(7/3^1/2).
^1/2 - это корень квадратный.

Answer 2

Для начала, давайте решим уравнение, которое вы предоставили. Оно выглядит так:

(2 + 3х)(4 - 6х + 9х^2) - 3х + (3х - 4) + (3х + 4) = 10; 16(1/2х - 2) + (1/4х^2 + х + 4) - 2х(х - 6)^2 = 24х

Чтобы решить это уравнение, нам нужно сначала раскрыть скобки и собрать подобные слагаемые. Затем мы приведем подобные слагаемые к одной стороне уравнения и упростим его.

Раскрытие скобок и упрощение:

Первое уравнение:

(2 + 3х)(4 - 6х + 9х^2) - 3х + (3х - 4) + (3х + 4) = 10

Раскроем скобки:

(8 - 12х + 18х^2 + 12х - 18х^2 + 27х^3) - 3х + 3х - 4 + 3х + 4 = 10

Упростим:

8 - 12х + 18х^2 + 12х - 18х^2 + 27х^3 - 3х + 3х - 4 + 3х + 4 = 10

12х + 27х^3 = 10

Второе уравнение:

16(1/2х - 2) + (1/4х^2 + х + 4) - 2х(х - 6)^2 = 24х

Раскроем скобки:

8х - 32 + 1/4х^2 + х + 4 - 2х(х^2 - 12х + 36) = 24х

Упростим:

8х - 32 + 1/4х^2 + х + 4 - 2х^3 + 24х^2 - 72х = 24х

Соберем подобные слагаемые:

8х + 1/4х^2 + х - 2х^3 + 24х^2 - 72х - 24х + 32 - 4 = 0

Упростим:

-2х^3 + 24х^2 + 8х + 1/4х^2 - 72х - 24х + 32 - 4 = 0

-2х^3 + 25/4х^2 - 88х + 28 = 0

Решение уравнения:

Теперь, чтобы решить уравнение, нам нужно найти значения х, удовлетворяющие уравнению:

12х + 27х^3 = 10 -2х^3 + 25/4х^2 - 88х + 28 = 0

Решение этого уравнения может быть достаточно сложным и требовать использования численных методов, таких как метод Ньютона или метод половинного деления. Я могу сгенерировать код на Python, который поможет найти приближенное решение численными методами, если вы заинтересованы. Пожалуйста, дайте мне знать, если вам это нужно.