Question

решите пожалуйстаcos^2 x>3/4

Answer 1

таааак девочка, мистер тригонометрия сделает все что смооожет...

cos^2(x)>3/4

cos(x)>sqrt(3)/2

cos(x)<-sqrt(3)/2

 на единичной окружности проводишь вертикальную пряму x=sqrt(3)/2 и x=-sqrt(3)/2

затем обозначаешь точки где она протыкает нашу окружность это если я не ошибаюсь при x=sqrt(3)/2 : pi/6; - pi/6

при x=-sqrt(3)/2: 5pi/6; -5pi/6

 

cos(x)>sqrt(3)/2

cos(x)<-sqrt(3)/2

 

тааак от точки по оси Х x=sqrt(3)/2 штрихуешь вправо, от точки x = -sqrt(3)/2 влеееево и соответствующие дуги

x прин. (-pi/6+pik; pi/6+ pik); k прин. Z

так как точки диаметрально противоположные 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения неравенства cos^2(x) > 3/4, мы можем применить несколько шагов. Давайте начнем с того, чтобы рассмотреть, как мы можем выразить cos^2(x) в терминах функции cos(x).

Шаг 1: Выражение cos^2(x) через cos(x)

Мы знаем, что cos^2(x) = (cos(x))^2. Таким образом, мы можем переписать исходное неравенство как (cos(x))^2 > 3/4.

Шаг 2: Решение квадратного неравенства

Чтобы решить это квадратное неравенство, мы можем применить следующие шаги:

1. Начнем с выражения квадратного неравенства в виде (cos(x))^2 - 3/4 > 0. 2. Факторизуем полученное выражение: ((cos(x))^2 - 3/4) > 0. 3. Раскроем скобки: (cos(x) - √(3/4))(cos(x) + √(3/4)) > 0. 4. Посмотрим на знаки в каждом из двух множителей. - (cos(x) - √(3/4)) > 0, если cos(x) > √(3/4). - (cos(x) + √(3/4)) > 0, если cos(x) < -√(3/4).

Шаг 3: Решение двух неравенств

Теперь мы имеем два неравенства, которые мы можем решить по отдельности.

Неравенство 1: cos(x) > √(3/4) Для решения этого неравенства, мы можем использовать график функции cos(x) и определить интервалы, в которых cos(x) больше чем √(3/4).

Неравенство 2: cos(x) < -√(3/4) Аналогично, мы можем использовать график функции cos(x) и определить интервалы, в которых cos(x) меньше чем -√(3/4).

Решение неравенства

Чтобы получить полное решение исходного неравенства cos^2(x) > 3/4, мы должны объединить интервалы из решений двух неравенств.

Помните, что значения cos(x) находятся в диапазоне от -1 до 1. Таким образом, нам нужно определить, в каких интервалах cos(x) больше чем √(3/4) или меньше чем -√(3/4).

Определение этих интервалов может быть достаточно сложным, и может понадобиться использование графиков или таблиц значений. Если у вас есть определенные значения или ограничения для переменной x, я могу помочь вам определить решение более конкретно.