Question

Найдите знаменатель геометрической прогрессии (an), если: a5=10 a8=-10

Answer 1

B1*q^4=10
b1*q^7=-10

q^3=-1

q=-1

Ответ -1

Answer 2

Для нахождения знаменателя геометрической прогрессии (an) нам понадобятся два условия: a5 = 10 и a8 = -10.

Прогрессия

Геометрическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается умножением предыдущего числа на постоянное число, называемое знаменателем. Обозначим знаменатель геометрической прогрессии как r.

Выражение an

Чтобы найти значение an (n-го члена геометрической прогрессии), мы можем использовать формулу: an = a1 * r^(n-1), где a1 - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии.

Решение

У нас есть два условия: a5 = 10 и a8 = -10.

Используя формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии, мы можем записать следующие выражения: a5 = a1 * r^4 = 10 (условие 1) a8 = a1 * r^7 = -10 (условие 2)

Решение системы уравнений

Давайте решим эту систему уравнений для нахождения значения знаменателя r.

Для этого мы можем разделить второе уравнение на первое уравнение, чтобы избавиться от a1: (a1 * r^7) / (a1 * r^4) = -10 / 10 r^3 = -1 r = -1^(1/3) или r = -1

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии равен -1.

Проверка решения

Давайте проверим, что наше решение правильное, подставив знаменатель r = -1 в исходные условия: a5 = a1 * (-1)^4 = a1 * 1 = a1 a8 = a1 * (-1)^7 = a1 * (-1) = -a1

Таким образом, мы получаем a5 = 10 и a8 = -10, что соответствует нашим исходным условиям.

Заключение

Таким образом, мы нашли, что знаменатель геометрической прогрессии равен -1.