Question

ПОМОГИТЕ, ПОЖАЛУЙСТА, РЕШИТЬ ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ НЕРАВЕНСТВО Log 1/3 (x-4/x+4) – log x+4/x-4 (3)>0

Answer 1

(x-4)/(x+4)>0
x=4 U x=-4
x∈(-∞;-4) U (4;∞)
-log(3)((x-4)/(x+4))-log(3)((x+4)/(x-4))>0
log(3)((x+4)/(x-4))-log(3)((x+4)/(x-4))>0
0>0
решения нет

Answer 2

Для решения логарифмического неравенства сначала объединим логарифмы с одинаковыми основаниями. Затем применим свойства логарифмов для упрощения выражения.

1. Объединяем логарифмы: log 1/3 (x-4/x+4) - log x+4/x-4 (3) > 0

2. Применяем свойства логарифмов: log 1/3 [(x-4)/(x+4)] - log [(x+4)/(x-4)] (3) > 0

3. Используем свойство логарифмов log a - log b = log (a/b): log 1/3 [(x-4)/(x+4) * (x-4)/(x+4)] - log (3) > 0

4. Упрощаем выражение: log 1/3 [(x-4)^2 / (x+4)^2] - log (3) > 0

5. Применяем свойство логарифмов log a - log b = log (a/b): log 1/3 [(x-4)^2 / (x+4)^2 * 1/3] - log (3) > 0

6. Упрощаем выражение: log [(x-4)^2 / (x+4)^2 * 1/3] - log (3) > 0

7. Применяем свойство логарифмов log a - log b = log (a/b): log [(x-4)^2 / (x+4)^2 * 1/3 / 3] > 0

8. Упрощаем выражение: log [(x-4)^2 / (x+4)^2 * 1/9] > 0

Теперь мы получили логарифмическое неравенство в виде log (выражение) > 0. Чтобы решить это неравенство, мы можем преобразовать его в экспоненциальную форму:

(x-4)^2 / (x+4)^2 * 1/9 > 1

Затем решим данное неравенство и найдем интервалы значений переменной x, удовлетворяющие исходному логарифмическому неравенству.