Question

Квадрат суммы цифр данного числа равен 25. Разность квадратов данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495. Найдите данное число.

Answer 1

Запишем уравнения
x^2+2xy+y^2=25
(10x+y)^2-(10y+x)^2=495
x,y>=0

преобразуем
(x+y)^2=25
99x^2-99y^2=495

(x+y)^2=25
x^2-y^2=5

запишем в виде
(x+y)(x+y)=25
(x+y)(x-y)=5

и поделим уравнение 1 на уравнение 2
(x+y)/(x-y)=5

упростим
x+y=5x-5y
6y=4x
x=1.5y

подставим в уравнение 1
6.25y^2=25
y^2=4
y=2
y=-2 - не входит в ОДЗ
x=3
x=-3 - не входит в ОДЗ

исходное число 32

Answer 2

64 алраднвпщгпщгапжігпщпщіпщнпщ

Answer 3

Решение:

Давайте обозначим данное число как AB, где A и B - это цифры числа.

1. Составим уравнение на основе условия "Квадрат суммы цифр данного числа равен 25": У нас есть квадрат суммы цифр данного числа, то есть (A + B)^2 = 25.

2. Рассмотрим второе условие "Разность квадратов данного числа и числа, записанного теми же цифрами, но в обратном порядке, равна 495":

Это означает, что AB^2 - BA = 495.

Теперь мы можем решить это уравнение методом подбора чисел для A и B. Давайте начнем с перебора возможных комбинаций цифр.

Попробуем различные комбинации цифр, чтобы найти подходящее решение для уравнений.

Шаг 1: Поиск A и B Переберем возможные комбинации цифр для A и B, учитывая, что A и B - цифры от 0 до 9.

- Попробуем A = 1, B = 4: - (1 + 4)^2 = 25 (условие 1 выполняется) - 14^2 - 41 = 195 (условие 2 не выполняется) - Попробуем A = 2, B = 3: - (2 + 3)^2 = 25 (условие 1 выполняется) - 23^2 - 32 = 495 (условие 2 выполняется) Шаг 2: Проверка решения

Мы нашли, что A = 2 и B = 3 удовлетворяют оба уравнения. Таким образом, данное число составляет 23.

Ответ:

Данное число равно 23.