Question

В треугольнике ABC точки m и n-середины сторон ab и bc соответственно. Периметр треугольника mnb=22см.Найдите периметр треугольника abc

Answer 1

MN - средняя линия, она параллельна основанию и равна его половине

Pmnb=1/2ab+1/2bc+1/2ac=1/2Pabc
Pabc=2Pmnb=2*22=44

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно использовать свойство серединных линий треугольника.

Свойство серединных линий треугольника:

В треугольнике, если точки M и N являются серединными точками сторон AB и BC соответственно, то отрезок MN параллелен стороне AC и его длина равна половине длины стороны AC.

Решение:

Мы знаем, что периметр треугольника MNB равен 22 см. Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон AB, BC и AC.

Так как точки M и N являются серединными точками сторон AB и BC соответственно, то отрезок MN параллелен стороне AC и его длина равна половине длины стороны AC. То есть, длина стороны AC равна удвоенной длине отрезка MN.

Давайте обозначим длину отрезка MN как d. Тогда длина стороны AC равна 2d.

Теперь мы можем составить уравнение для периметра треугольника ABC:

Периметр ABC = AB + BC + AC

Но мы знаем, что AB = 2d и BC = 2d (так как M и N являются серединными точками сторон AB и BC соответственно), и AC = 2d (так как отрезок MN параллелен стороне AC).

Подставим значения в уравнение:

Периметр ABC = 2d + 2d + 2d = 6d

Теперь нам нужно найти длину отрезка MN. Но мы знаем, что периметр треугольника MNB равен 22 см.

Мы можем записать уравнение для периметра треугольника MNB:

Периметр MNB = MN + NB + BM

Но по свойству серединных линий треугольника, MN = 2d и NB = 2d. Также, BM = AB - MN = 2d - 2d = 0.

Подставим значения в уравнение:

22 см = 2d + 2d + 0

22 см = 4d

Теперь мы можем решить это уравнение для d:

4d = 22 см

d = 22 см / 4

d = 5.5 см

Теперь мы знаем, что длина отрезка MN равна 5.5 см. Используя это значение, мы можем найти периметр треугольника ABC:

Периметр ABC = 6d

Периметр ABC = 6 * 5.5 см

Периметр ABC = 33 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 33 см.