Question

Помогите)вычислить площадь фигуры ограниченой линиями y=2x и y=x^2

Answer 1

Функции пересекаются  в точка (2;4) (0;0) при этом 2х > x2 поэтому площадь фигуры будет равна
интеграл от 0 до 2 ( 2х - х2) = х2 - х3/3 от 0 до 2 = 4 - 8/3 = 4/3

Answer 2

Площадь это интеграл
берем интеграл, где границы интеграла будут точки по оси Ох а подинтыгральная функция будет разность верхнего и нижнего графика функции
те
интеграл( от 0 до 2) (2х-x^2)dx = x^2-x^3/3 | (от 0 до 2) = 4-8/3=(12-8)/3=4/3

Answer 3

Для вычисления площади фигуры, ограниченной кривыми $y=2x$ и $y=x^2$, мы можем использовать метод интегрирования. В данном случае, чтобы найти площадь фигуры, мы будем интегрировать разность функций $y=2x$ и $y=x^2$ по оси x в пределах, где эти функции пересекаются.

Нахождение точек пересечения

Для начала, найдем точки пересечения кривых $y=2x$ и $y=x^2$. Мы можем решить систему уравнений:

$2x = x^2$

Перепишем это уравнение в квадратном виде:

$x^2 - 2x = 0$

$x(x-2) = 0$

$x_1 = 0$ и $x_2 = 2$

Таким образом, кривые пересекаются в точках $(0, 0)$ и $(2, 4)$.

Вычисление площади

Теперь, когда мы знаем точки пересечения кривых, мы можем вычислить площадь фигуры, ограниченной этими кривыми. Мы будем интегрировать разность функций $y=2x$ и $y=x^2$ по оси x от x=0 до x=2.

Площадь фигуры может быть вычислена следующим образом:

$S = \int_{0}^{2} (2x - x^2) dx$

Вычислим этот интеграл:

$S = \left[ x^2 - \frac{x^3}{3} \right]_{0}^{2}$

$S = \left( 2^2 - \frac{2^3}{3} \right) - \left( 0^2 - \frac{0^3}{3} \right)$

$S = \left( 4 - \frac{8}{3} \right) - 0$

$S = \frac{4}{3}$

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми $y=2x$ и $y=x^2$, равна $\frac{4}{3}$.