Question

Помогите пожалуйста,все за лето забылось:решите неравенство 2х^2-6х+4≤0

Answer 1

2х^2-6х+4≤0
Если графически решать данной неравенство то
y=2х^2-6х+4-это парабола ветви которой направлены вверх
y=0 - это ось Ох
Решением этого неравенства является область х в которой парабола лежит ниже
или касается в одной точке оси Ох
Но это возможно при D>=0 (а решением является отрезок [x1;x2])
Если D<0 решения нет и нет точек пересечения параболой оси Ох
Найдем D
D=36-32=4
x1=(6-2)/4=1
x2=(6+2)/4=2
Где х1 и х2- точки где парабола пересекает ось Ох
или 2х^2-6х+4 =0
2х^2-6х+4=2(x-1)(x-2)
Перепишем неравенство
2(x-1)(x-2)<=0
Тут можно решать любым методом
Решим методом интервалов.
Методом подстановки находим знаки левой части неравенства
   +    0   -    0  +.
---------!--------!-------
         1       2.
Видно что левая часть неравенства меньше нуля в области
где х принадлежит [1;2]
Ответ:[1;2]

Answer 2

2х^2-6х+4≤0
D=36-4*2*4=36-32=2^2
x1=4/4=1
x2=8/4=2
ответ [1;2]

Answer 3

Я могу помочь вам решить квадратное неравенство. Вот шаги, которые нужно сделать:

1. Приведите неравенство к стандартному виду: $$2x^2-6x+4 \leq 0$$ 2. Найдите корни квадратного уравнения, приравняв его к нулю: $$2x^2-6x+4 = 0$$ 3. Решите уравнение с помощью формулы квадратного трехчлена: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$ 4. Подставьте коэффициенты из уравнения и упростите: $$x = \frac{6 \pm \sqrt{36-32}}{4} = \frac{6 \pm 2}{4} = 2, 1$$ 5. Используйте корни для разделения числовой прямой на интервалы. Определите знак выражения в каждом интервале. 6. Выберите интервалы, которые удовлетворяют неравенству. Если неравенство включает знак равенства, то включите корни в решение.

Ответ: решением неравенства является интервал $$[1, 2]$$, то есть все значения $$x$$, которые лежат между $$1$$ и $$2$$ включительно.

Вы можете посмотреть видеоуроки или прочитать статьи о том, как решать квадратные неравенства, по следующим ссылкам:

- [Видеоурок от The Organic Chemistry Tutor](https://www.youtube.com/watch?v=_gWjLKsFOPE) - [Видеоурок от corbettmaths](https://www.youtube.com/watch?v=8J_m-hMp8lY) - [Видеоурок от Khan Academy](https://www.youtube.com/watch?v=ZNtzWpU80-0) - [Статья от Math is Fun](https://www.mathsisfun.com/algebra/inequality-quadratic-solving.html) - [Статья от wikiHow](https://www.wikihow.com/Solve-Quadratic-Inequalities)how to solve quadratic inequalities