Question

Число 16 разложили на два таких положительных множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей

Answer 1

4²+4²=16+16=32
Сумма квадратов двух положительных множителей  самая наименьшая

Answer 2

Для того чтобы разложить число 16 на два таких положительных множителя, чтобы сумма их квадратов была наименьшей, мы можем воспользоваться методом поиска минимума функции.

Представим число 16 в виде произведения двух множителей x и y: 16 = x * y.

Теперь мы хотим найти такие значения x и y, чтобы минимизировать сумму их квадратов, т.е. минимизировать функцию f(x, y) = x^2 + y^2.

Для этого можно воспользоваться методом нахождения экстремумов функции. Производная функции f(x, y) по x должна быть равна 0, а производная функции f(x, y) по y должна быть равна 0.

f(x, y) = x^2 + y^2 ∂f/∂x = 2x = 0 ∂f/∂y = 2y = 0

Отсюда получаем, что x = 0 и y = 0, но такое разложение не подходит, так как нам нужны два положительных множителя.

Таким образом, мы видим, что наименьшая сумма квадратов множителей будет достигаться, когда x и y будут равны друг другу. То есть x = y. Тогда 16 = x * x, откуда x = 4 и y = 4.

Таким образом, наименьшая сумма квадратов множителей будет равна 4^2 + 4^2 = 16 + 16 = 32.