Question

Разложите на множители: x^3+2x^2+x+2 4x-4y+xy-y^2

Answer 1

X^3+2x^2+x+2=(x^3+x)+(2x^2+2)=x (x^2+1)+2 (x^2+1)=(x^2+1)(x+2) 4x-4y+xy-y^2=(4x-4y)+(xy-y^2)=4 (x-y)+y (x-y)=(4+y)(x-y)

Answer 2

Я могу помочь вам с разложением многочлена на множители. Вот подробный ответ:

Для начала, давайте разделим многочлен на две части: одна содержит только x, а другая содержит x и y. То есть, мы можем записать многочлен так:

$$x^3+2x^2+x+2+4x-4y+xy-y^2 = (x^3+2x^2+x+2) + (4x-4y+xy-y^2)$$

Теперь давайте разложим каждую часть на множители. Для этого мы можем использовать разные методы, например, выделение общего множителя, группировка, разность квадратов, сумма или разность кубов и т.д. Вы можете найти подробное объяснение этих методов в [этом источнике](https://ru.symbolab.com/solver/factor-calculator).

Для первой части мы можем использовать метод группировки. Для этого мы перегруппируем слагаемые так, чтобы выделить общий множитель в каждой группе:

$$x^3+2x^2+x+2 = (x^3+2x^2) + (x+2) = x^2(x+2) + 1(x+2) = (x^2+1)(x+2)$$

Для второй части мы можем использовать метод выделения общего множителя. Для этого мы найдем наибольший общий делитель всех коэффициентов и вынесем его за скобки:

$$4x-4y+xy-y^2 = 4(x-y) + y(x-y) = (4+y)(x-y)$$

Теперь мы можем объединить обе части и получить окончательный ответ:

$$x^3+2x^2+x+2+4x-4y+xy-y^2 = (x^2+1)(x+2)(4+y)(x-y)$$

Это разложение на множители многочлена. Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь. Спасибо за использование Bing.