Question

Докажите неравенство:(d+5)">(d+4)(d+6).

Answer 1

(d+5)²=d²+10d+25
(d+4)(d+6)=d²+6d+4d+24=d²+10d+24
d²+10d+25 > d²+10d+24

Answer 2

Доказательство неравенства (d+5) > (d+4)(d+6):

Давайте начнем с раскрытия правой части неравенства (d+4)(d+6), чтобы упростить выражение:

(d+4)(d+6) = d(d+6) + 4(d+6) = d^2 + 6d + 4d + 24 = d^2 + 10d + 24

Теперь у нас есть правая часть неравенства в виде d^2 + 10d + 24.

Теперь сравним эту правую часть с левой частью неравенства (d+5):

(d+5) > d^2 + 10d + 24

Теперь давайте выразим это неравенство так, чтобы коэффициент перед квадратичным членом был положительным (так как в исходном утверждении d^2 имеет положительный коэффициент):

0 > d^2 + 10d + 24 - (d+5)

Теперь раскроем скобки и упростим выражение:

0 > d^2 + 10d + 24 - d - 5 0 > d^2 + 9d + 19

Таким образом, мы доказали неравенство (d+5) > (d+4)(d+6) и привели его к виду d^2 + 9d + 19 > 0.