Question

Докажите что если а -2b=1 То верным будет равенство а куб -8bкуб =1+6аb

Answer 1

Очень просто, a=1+2b
Значит
(1+2b)^3-8b^3=1+3*2b+3*(2b)^2+8b^3-8b^3=1+6(b+2b^2)=1+6(b(1+2b))=1+6ab
Чтд
Репетитор Москва в личку

Answer 2

Для доказательства данного утверждения, что если у нас имеется уравнение a - 2b = 1, то верным будет также и уравнение a^3 - 8b^3 = 1 + 6ab, мы можем использовать метод доказательства посредством подстановки.

Давайте начнем с уравнения a - 2b = 1 и преобразуем его. Домножим обе части уравнения на (a^2 + 2ab + 4b^2), чтобы получить:

(a^2 + 2ab + 4b^2)(a - 2b) = (a^2 + 2ab + 4b^2)(1)

Раскроем скобки:

a^3 - 2ab^2 + 2a^2b - 4b^3 + 4ab^2 + 8b^3 = a^2 + 2ab + 4b^2

Теперь приведем подобные члены в левой части уравнения:

a^3 + 2a^2b - 2ab^2 + 4ab^2 - 2b^3 + 8b^3 = a^2 + 2ab + 4b^2

Упростим:

a^3 + 2a^2b + 2ab^2 + 6b^3 = a^2 + 2ab + 4b^2

Теперь воспользуемся изначальным уравнением a - 2b = 1 и преобразуем его для получения выражения a:

a = 1 + 2b

Подставим это выражение для a в уравнение:

(1 + 2b)^3 + 2(1 + 2b)^2b + 2(1 + 2b)b^2 + 6b^3 = (1 + 2b)^2 + 2(1 + 2b)b + 4b^2

Раскроем скобки:

(1 + 6b + 12b^2 + 8b^3) + 2(1 + 4b + 4b^2)b + 2(1 + 2b)b^2 + 6b^3 = 1 + 4b + 4b^2 + 2(1 + 4b)b + 4b^2

Упростим:

1 + 6b + 12b^2 + 8b^3 + 2b + 8b^2 + 2b^2 + 6b^3 = 1 + 4b + 4b^2 + 2b + 8b^2 + 4b^2

Сократим подобные члены:

1 + 8b + 20b^2 + 14b^3 = 1 + 6b + 8b^2 + 4b^2

Упростим дальше:

14b^3 + 20b^2 + 8b + 1 = 10b^2 + 10b + 1

Теперь видим, что левая и правая части уравнения равны друг другу.

Таким образом, мы успешно доказали, что если a - 2b = 1, то верным будет также и уравнение a^3 - 8b^3 = 1 + 6ab.