Question

Упростите : cos2a-1/sin2a

Answer 1

(сos2a - 1) / sin2a=2sin^2 a /(2sina cosa)=sina/cosa=tga

Answer 2

Для упрощения выражения cos^2(a) - 1/sin^2(a), мы можем использовать тригонометрические тождества.

Начнем с тождества синуса двойного угла: sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Заметим, что: sin^2(a) = (sin(a))^2 и cos^2(a) = (cos(a))^2

Теперь заменим sin^2(a) в нашем исходном выражении: cos^2(a) - 1/sin^2(a) = (cos(a))^2 - 1/((sin(a))^2)

Следующим шагом воспользуемся тригонометрическим тождеством синуса и косинуса: 1 = sin^2(a) + cos^2(a)

Заменим 1 в нашем выражении: (cos(a))^2 - 1/((sin(a))^2) = (cos(a))^2 - (sin^2(a) + cos^2(a))/((sin(a))^2)

Теперь объединим числитель: (cos(a))^2 - (sin^2(a) + cos^2(a))/((sin(a))^2) = (cos(a))^2 - (sin^2(a) + cos^2(a))/(sin^2(a))

Заменим (sin^2(a) + cos^2(a)) на 1: (cos(a))^2 - (sin^2(a) + cos^2(a))/(sin^2(a)) = (cos(a))^2 - 1/(sin^2(a))

Теперь у нас осталось: (cos(a))^2 - 1/(sin^2(a))

Мы получили упрощенное выражение для cos^2(a) - 1/sin^2(a), которое равно (cos(a))^2 - 1/(sin^2(a)).