Question

1.Найдите область определения функции y= lg(4x-x^2) 2.Сравните числа logPi 3,14 и 1

Answer 1

//////////////////////////////////////////////

Answer 2

Ответ на вопрос 1: Найдите область определения функции y = lg(4x-x^2)

Для определения области определения функции y = lg(4x-x^2), мы должны найти значения x, при которых функция определена и имеет смысл.

Функция логарифма lg(x) определена только для положительных чисел. Таким образом, чтобы найти область определения функции y = lg(4x-x^2), мы должны найти значения x, при которых выражение 4x-x^2 > 0.

Чтобы решить это неравенство, мы можем найти корни уравнения 4x-x^2 = 0. Для этого мы можем записать уравнение в виде x(4-x) = 0 и решить его.

Решим уравнение x(4-x) = 0: - x = 0 - 4-x = 0 -> x = 4

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = 0 и x = 4. Эти значения разделяют область определения функции на три интервала: (-∞, 0), (0, 4) и (4, +∞).

Теперь мы можем проверить значения в каждом из этих интервалов, чтобы убедиться, что функция определена и имеет смысл.

- Для интервала (-∞, 0): Подставляем x = -1: y = lg(4*(-1)-(-1)^2) = lg(-4+1) = lg(-3) Значение внутри логарифма отрицательное, поэтому функция не определена в этом интервале.

- Для интервала (0, 4): Подставляем x = 2: y = lg(4*2-2^2) = lg(8-4) = lg(4) Значение внутри логарифма положительное, поэтому функция определена и имеет смысл в этом интервале.

- Для интервала (4, +∞): Подставляем x = 5: y = lg(4*5-5^2) = lg(20-25) = lg(-5) Значение внутри логарифма отрицательное, поэтому функция не определена в этом интервале.

Таким образом, область определения функции y = lg(4x-x^2) состоит из интервала (0, 4).

Ответ на вопрос 2: Сравните числа logPi, 3.14 и 1

Для сравнения чисел logPi, 3.14 и 1 нужно учесть, что logPi обозначает логарифм числа Pi.

- Число 3.14 является приближенным значением числа Pi (π), которое примерно равно 3.14159. Это число является константой и не является логарифмом.

- Число 1 является обычным числом, которое не является логарифмом.

- Число logPi обозначает логарифм числа Pi. Обычно логарифмы записываются с указанием основания, поэтому чтобы полностью понять значение logPi, необходимо знать основание логарифма. Например, если основание логарифма равно 10, то logPi будет равно приближенно 0.49714987.

Таким образом, числа logPi, 3.14 и 1 представляют различные значения: logPi обозначает логарифм числа Pi, 3.14 является приближенным значением числа Pi, а 1 является обычным числом.