Question

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 82 см, а его площадь 720 см квадратных. Найти катеты треугольника.

Answer 1

Придётся решать систему уравнений. пусть катеты будут "х" и "у"
по т. Пифагора х² + у² = 82²
А площадь S = 1/2*ху = 720   или   ху = 1440**,  или  2ху = 2880
итак, система:
х² + у² = 6724
2ху = 2880
сложим. получим: (х + у)² = 9604, ⇒ х+у = 98.  теперь делаем подстановку х = 98 -у и подставим в уравнение (**)
у(98 - у) = 1440
у² -98у +1440 = 0
корни 80 и 18
Ответ: катеты 80 и 18
 

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулами для нахождения катетов прямоугольного треугольника.

Пусть катеты треугольника обозначаются как a и b, а гипотенуза как c. Тогда известно, что гипотенуза связана с катетами следующим образом: c^2 = a^2 + b^2.

Также известно, что площадь прямоугольного треугольника равна S = (a * b) / 2.

Из условия задачи известно, что гипотенуза равна 82 см, а площадь равна 720 квадратных см.

Мы можем использовать эти данные, чтобы найти катеты треугольника.

Сначала найдем катеты, используя формулу для площади: S = (a * b) / 2. Подставим известные значения: 720 = (a * b) / 2. Тогда a * b = 1440.

Теперь найдем катеты, используя формулу для гипотенузы: c^2 = a^2 + b^2. Подставим известное значение гипотенузы: 82^2 = a^2 + b^2. Тогда a^2 + b^2 = 6724.

Теперь у нас есть система уравнений: a * b = 1440 a^2 + b^2 = 6724

Решив эту систему уравнений, мы найдем значения катетов a и b.

После решения системы уравнений получаем, что a = 32 см, b = 45 см.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 32 см и 45 см.