Question

Найдите наименьший положительный период функции у= sin3x cos 2x +cos3x sin 2x решение пожалуйста

Answer 1

$y= sin3x cos 2x +cos3x sin 2x$
$sin3x cos 2x +cos3x sin 2x=sin(3x+2x)=sin5x$
$y=sin5x$
$T= \frac{T_0}{|k|}$
$T_0-$ стандартный период функции
$T-$ наименьший положительный период функции
стандартный период функции y=sin x  равен 2π
$k=5$
$T= \frac{2 \pi }{|5|}= \frac{2 \pi }{5}$

Ответ:  $\frac{2 \pi }{5}$

Answer 2

Для нахождения наименьшего положительного периода функции нужно найти наименьшее положительное значение x, при котором функция повторяет свое значение. В данном случае функция у = sin(3x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x).

Период функции sin(x) равен 2π, а период функции cos(x) также равен 2π.

Чтобы найти период функции sin(3x), нужно разделить период функции sin(x) на коэффициент перед x, то есть период функции sin(3x) равен 2π/3.

Аналогично, период функции cos(2x) равен 2π/2 = π, а период функции cos(3x) равен 2π/3.

Теперь мы можем рассмотреть период функции у = sin(3x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x). Для этого нужно найти наименьшее общее кратное периодов функций sin(3x) и cos(2x), а затем проверить, повторяется ли функция у при наименьшем положительном значении x.

Наименьшее общее кратное периодов 2π/3 и π можно найти, учитывая, что 2π/3 = 2 * (π/3). Таким образом, наименьшее общее кратное будет равно 2π.

Теперь проверим, повторяется ли функция у при x = 2π. Подставим это значение в функцию и проверим, равна ли она значению функции при x = 0 (так как период функции sin(x) равен 2π):

у(0) = sin(3*0)cos(2*0) + cos(3*0)sin(2*0) = sin(0)cos(0) + cos(0)sin(0) = 0*1 + 1*0 = 0

у(2π) = sin(3*2π)cos(2*2π) + cos(3*2π)sin(2*2π) = sin(6π)cos(4π) + cos(6π)sin(4π) = 0*1 + 1*0 = 0

Функция у повторяет свое значение при x = 2π, а это значит, что период функции у = sin(3x)cos(2x) + cos(3x)sin(2x) равен 2π.

Таким образом, наименьший положительный период функции у равен 2π.