Question

Найдите наибольшее и наименьшее значения функции y = на отрезке [1; 16]

Answer 1

                                                Решение:

y'=64/3*3/2*x^(1/2)-4/3*3*x^2
y'=0
32*sqrt(x)-4x^2=0
8=x^3/2
x=4
y(4)=64/3*8-4/3*4^3=256/3 максимум
y(1)=64/3-4/3=60/3=20
y(16)=16*4*4^3/3-4*16^3/3=16^3/3(1-4)=-16^3 минимум.

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции y = f(x) на отрезке [1; 16], мы должны проанализировать поведение функции на этом отрезке. Один из способов сделать это - найти критические точки функции, то есть точки, где производная функции равна нулю или не существует. Критические точки могут быть локальными экстремумами функции.

Чтобы найти критические точки, нам понадобится производная функции y = f(x). Давайте предположим, что функция y = f(x) имеет аналитическое выражение, и мы можем найти ее производную аналитически. Но так как в вашем вопросе функция не указана, я не могу дать точный ответ.

Предположим, что у нас есть функция y = f(x) = x^2 - 10x. Мы можем найти производную этой функции, используя правило дифференцирования степенной функции и суммы/разности функций:

f'(x) = 2x - 10

Чтобы найти критические точки, мы приравниваем производную к нулю и решаем уравнение:

2x - 10 = 0

Решая это уравнение, мы получаем:

x = 5

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 5. Чтобы определить, является ли она максимумом или минимумом, мы можем проанализировать вторую производную функции. Если вторая производная положительна, то это минимум, а если вторая производная отрицательна, то это максимум. Если вторая производная равна нулю, то