Question

ПОЖАЛУЙСТА СРОЧНО,с решением! 6cos^2x+5sinx-7=0 И отобрать корни на (-pi/2;3п/2)

Answer 1

$6\cos^2x+5\sin x-7=0 \\ 6(1-\sin^2x)+5\sin x-7=0 \\ 6-6\sin^2x+5\sin x-7=0 \\ -6\sin^2x+5\sin x-1=0 \\ 6\sin^2x-5\sin x+1=0$
пусть sin x = t, причем -1 < t < 1, получаем
$6t^2-5t+1=0$
 Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=25-24=1$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\t_1= \frac{1}{2} \\ t_2= \frac{1}{3}$
Возвращаемся к замене
$\sin x=\frac{1}{2} \\ x=(-1)^k\cdot \frac{\pi}{6} + \pi k,k \in Z \\ \\ \sin x=\frac{1}{3} \\ x=(-1)^k\cdot \arcsin\frac{1}{3}+ \pi k,k \in Z$

Подбор корней
k=0; x=π/6
k=1; x=5π/6

Answer 2

Для решения уравнения 6cos^2x + 5sinx - 7 = 0 на интервале (-π/2; 3π/2) мы можем использовать метод замены переменных.

Давайте заметим, что мы можем заменить sinx на cosx, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1. Таким образом, уравнение примет вид:

6(1 - sin^2x) + 5sinx - 7 = 0 6 - 6sin^2x + 5sinx - 7 = 0 -6sin^2x + 5sinx - 1 = 0

Теперь давайте введем замену переменных. Обозначим t = sinx. Тогда уравнение примет вид:

-6t^2 + 5t - 1 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение относительно t, используя дискриминант и формулу квадратного уравнения:

D = 5^2 - 4*(-6)*(-1) = 25 - 24 = 1

t1,2 = (-5 ± √1) / (2*(-6)) t1 = (-5 + 1) / -12 = -4 / -12 = 1/3 t2 = (-5 - 1) / -12 = -6 / -12 = 1/2

Теперь мы найдем соответствующие значения углов x, используя обратные тригонометрические функции:

x1 = arcsin(1/3) ≈ 0.34 радиан x2 = arcsin(1/2) = π/6 радиан

Таким образом, корни уравнения на интервале (-π/2; 3π/2) равны x1 ≈ 0.34 и x2 = π/6.