Question

На полке стоит 12 различных книг, сколько способов вытащить 4 книги, так чтобы они не стояли рядом?

Answer 1

всего  возможностей перестановки  четырех книг    число сочетаний    теперь что они не стояли   рядом то есть через одну нужно придумать  какую то формулу ,   

 

 

1 0 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0   (это только первый вариант просто  для наглядности)
1-книги которые нам надо взять
0- книги которые нам не надо брать  

 

 

остаеться 5 книг  то есть из них потом можно взять  3 книги а четвертую с нашей уже,   то есть   на свободных  5 книг    следваотельно 5^5

Answer 2

Выберем первую, третью, пятую, седьмую книгу. Не будем менять местами книги с номерами 1,2,3..., 7. Теперь осталось 5 книг невыбранных. А свободных мест - 5 (между 2 соседними выбранными книгами, и перед первой и после последней книги.) На каждом свободном месте может быть 5 книг. Значит всего вариантов 5^5=3125

Answer 3

Чтобы вытащить 4 книги так, чтобы они не стояли рядом, мы можем использовать комбинаторику.

Сначала найдем количество способов выбрать 4 книги из 12. Это можно сделать с помощью формулы сочетаний: C(12, 4) = 12! / (4!(12-4)!) = 495 способов.

Теперь найдем количество способов разместить выбранные 4 книги так, чтобы они не стояли рядом. Это можно сделать с помощью формулы размещений: A(4, 4) = 4! = 24 способа.

Таким образом, общее количество способов вытащить 4 книги так, чтобы они не стояли рядом, равно произведению количества способов выбрать 4 книги и разместить их: 495 * 24 = 11,880 способов.