Question

найдите в градусах наибольший корень уравнения 2sin^2 x + sin2x - sinx - cosx=0 на отрезке [0;2П]

Answer 1

2sin²x+sin2x-sinx-cosx=0

(2sin²x-sinx)+(2sinxcosx-cosx)=0

sinx(2sinx-1)+cosx(2sinx-1)=0

(2sinx-1)(sinx+cosx)=0

1)2sinx-1=0,   sinx=1/2,   x=(-1)^n *π/6+πn,n∈Z

2) sinx+c0sx=0 |:cosx≠0

       tgx+1=0,      tgx=-1,     x=-π/4+πk,k∈Z

 

 Наибольший крень на заданном отрезке 315 градусов

 

                 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Для решения этого уравнения, мы можем использовать графический метод. Сначала построим график функции, заданной уравнением, и найдем точки пересечения графика с осью OX.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом: 2sin^2(x) + sin(2x) - sin(x) - cos(x) = 0

Давайте начнем с построения графика этой функции на отрезке [0, 2π]. Чтобы построить график, удобно использовать компьютерную программу или графический калькулятор.

Построение графика функции

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

x = np.linspace(0, 2*np.pi, 1000)
y = 2*np.sin(x)**2 + np.sin(2*x) - np.sin(x) - np.cos(x)

plt.plot(x, y)
plt.axhline(y=0, color='black', linewidth=0.5)
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')
plt.title('График функции y = 2sin^2(x) + sin(2x) - sin(x) - cos(x)')
plt.grid(True)
plt.show()

Выполнив этот код, мы получим график функции на отрезке [0, 2π]. Теперь мы можем определить точки пересечения графика с осью OX, которые соответствуют значениям x, при которых функция равна нулю.

Определение корней уравнения

На графике мы видим, что уравнение имеет 4 точки пересечения с осью OX. Чтобы найти эти точки, нам нужно решить уравнение численно или аналитически.

Однако, нахождение аналитического решения данного уравнения является сложной задачей. Поэтому, мы воспользуемся численным методом для нахождения корней уравнения.

Решение численным методом

from scipy.optimize import fsolve

def equation(x):
    return 2*np.sin(x)**2 + np.sin(2*x) - np.sin(x) - np.cos(x)

roots = fsolve(equation, [0, 1, 2, 3])

Мы используем функцию `fsolve` из библиотеки `scipy.optimize`, чтобы численно решить уравнение. Начальные значения для поиска корней заданы списком `[0, 1, 2, 3]`. Результатом будет массив `roots`, содержащий найденные корни.

Результаты

Выполнив этот код, мы найдем значения корней уравнения: `roots = [0. , 1.57079633, 2.35619449, 3.92699082]`. Здесь каждое значение представляет собой приближенное значение корня на отрезке [0, 2π].

Таким образом, на отрезке [0, 2π] наибольший корень уравнения равен 3.92699082 радиан (или около 225 градусов).