Question

|х|+|3x+2|+|2x-1|=3

Answer 1

Приравниваем каждые модули к нулю, находим промежутки, и на каждом промежутке раскрываем нужные модули с нужными знаками

Answer 2

Данное уравнение содержит модули и требует решения. Давайте разберемся в подробностях.

Уравнение, которое нужно решить, выглядит следующим образом:

|х| + |3x + 2| + |2x - 1| = 3

Чтобы решить это уравнение, мы должны рассмотреть все возможные комбинации знаков внутри модулей и проверить каждый случай.

Решение для x ≥ 0:

В этом случае, модуль |х| будет просто равен х. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

х + |3x + 2| + |2x - 1| = 3

Решение для x < 0:

В этом случае, модуль |х| будет равен -х. Таким образом, уравнение можно переписать следующим образом:

-х + |3x + 2| + |2x - 1| = 3

Теперь давайте рассмотрим каждый случай более подробно.

Решение для x ≥ 0:

1. Пусть х ≥ 0. Тогда модуль |х| будет равен х, и уравнение станет:

х + |3x + 2| + |2x - 1| = 3

2. Рассмотрим модуль |3x + 2|. Возможны два случая: a) Когда 3x + 2 ≥ 0: В этом случае модуль |3x + 2| будет равен (3x + 2), и уравнение примет вид: х + (3x + 2) + |2x - 1| = 3 b) Когда 3x + 2 < 0: В этом случае модуль |3x + 2| будет равен -(3x + 2), и уравнение примет вид: х - (3x + 2) + |2x - 1| = 3

3. Рассмотрим модуль |2x - 1|. Возможны два случая: a) Когда 2x - 1 ≥ 0: В этом случае модуль |2x - 1| будет равен (2x - 1), и уравнение примет вид: х + (3x + 2) + (2x - 1) = 3 b) Когда 2x - 1 < 0: В этом случае модуль |2x - 1| будет равен -(2x - 1), и уравнение примет вид: х + (3x + 2) - (2x - 1) = 3

Теперь у нас есть четыре возможных уравнения, которые нужно решить:

1) х + (3x + 2) + |2x - 1| = 3 2) х - (3x + 2) + |2x - 1| = 3 3) х + (3x + 2) + (2x - 1) = 3 4) х + (3x + 2) - (2x - 1) = 3

После решения каждого из этих уравнений, мы получим значения х, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Решение для x < 0:

1. Пусть х < 0. Тогда модуль |х| будет равен -х, и уравнение станет:

-х + |3x + 2| + |2x - 1| = 3

2. Рассмотрим модуль |3x + 2|. Возможны два случая: a) Когда 3x + 2 ≥ 0: В этом случае модуль |3x + 2| будет равен (3x + 2), и уравнение примет вид: -х + (3x + 2) + |2x - 1| = 3 b) Когда 3x + 2 < 0: В этом случае модуль |3x + 2| будет равен -(3x + 2), и уравнение примет вид: -х - (3x + 2) + |2x - 1| = 3

3. Рассмотрим модуль |2x - 1|. Возможны два случая: a) Когда 2x - 1 ≥ 0: В этом случае модуль |2x - 1| будет равен (2x - 1), и уравнение примет вид: -х + (3x + 2) + (2x - 1) = 3 b) Когда 2x - 1 < 0: В этом случае модуль |2x - 1| будет равен -(2x - 1), и уравнение примет вид: -х + (3x + 2) - (2x - 1) = 3

Также имеем четыре возможных уравнения, которые нужно решить:

5) -х + (3x + 2) + |2x - 1| = 3 6) -х - (3x + 2) + |2x - 1| = 3 7) -х + (3x + 2) + (2x - 1) = 3 8) -х + (3x + 2) - (2x - 1) = 3

После решения каждого из этих уравнений, мы также получим значения х, которые удовлетворяют исходному уравнению.

Сейчас решим каждое из этих уравнений.