Question

||2^x+x-2|-1|>2^x-x-1 РЕБЯТА, КАК ЭТО РЕШАТЬ?! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА КТО КАК МОЖЕТ! РЕБЯТААААА

Answer 1

||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0

Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2

2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x                        {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x                        {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2                  {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2                      {2x>0

{x>1                   {x>1                         
{2^x>1                {x>0
{2^x>2                {x>1
{x>0                    {x>0

Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)                   


 

Answer 2

Давайте разберемся с вашим вопросом. Вы ищете решение для неравенства |2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1. Я помогу вам разобраться в этом.

Решение неравенства |2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1

Для начала, давайте упростим данное неравенство.

1. Разделим его на два случая, в зависимости от значения выражения 2^x+x-2:

- Если 2^x+x-2 ≥ 0, то неравенство примет вид: 2^x+x-2-1 > 2^x-x-1. - Если 2^x+x-2 < 0, то неравенство примет вид: -(2^x+x-2-1) > 2^x-x-1.

2. Решим каждый из этих случаев по отдельности:

- Случай 1: 2^x+x-2 ≥ 0.

- Упрощаем неравенство: 2^x+x-3 > 2^x-x-1. - Сокращаем подобные слагаемые: 2x-3 > -x-1. - Переносим все слагаемые на одну сторону: 3x > 2. - Делим обе части неравенства на 3: x > 2/3.

- Случай 2: 2^x+x-2 < 0.

- Упрощаем неравенство: -2^x-x+3 > 2^x-x-1. - Сокращаем подобные слагаемые: -2^x+2 > 0. - Добавляем 2^x к обеим частям неравенства: 2 > 2^x. - Так как 2^x является возрастающей функцией, то неравенство будет выполняться для всех значений x, удовлетворяющих условию: x < log2(2) = 1.

3. Объединяем решения из обоих случаев:

- Итак, решением исходного неравенства |2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 будет x > 2/3 или x < 1.

Надеюсь, это поможет вам решить вашу задачу! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.