Question

Много пунктов!!!Привет всем. Хочу свериться с ответом,помогите:Найдите НАИБОЛЬШЕЕ значение функции:у=2х^2-12x+8lnx - 5 на отрезке [ 12/13; 14/13]

Answer 1

y=4x-12+8/x

y'=0

4x^2-12x+8=0

x^2-3x+2=0

x1=1

x2=2

отрезку принадлежит 1 точка. при перходе через нее производная меняет знак с

плюса на минус. следовательно это точка максимума

y(1)=2*1-12-5+8ln1=-15

Answer 2

Нахождение наибольшего значения функции

Для нахождения наибольшего значения функции у = 2х^2 - 12x + 8lnx - 5 на заданном отрезке [12/13, 14/13], мы можем использовать различные методы, включая дифференцирование, нахождение критических точек и анализ поведения функции.

1. Нахождение критических точек:

Первым шагом является нахождение производной функции y по переменной x. Затем приравниваем производную к нулю и решаем полученное уравнение для нахождения критических точек:

у' = 4x - 12 + 8/x = 0

Упрощаем это уравнение:

4x^2 - 12x + 8 = 0

Факторизуем его:

4(x^2 - 3x + 2) = 0

Получаем два возможных значения x:

x1 = 1 x2 = 2

2. Проверка наибольшего значения на границах отрезка:

Далее, нам нужно проверить значения функции на границах заданного отрезка [12/13, 14/13]. Подставим значения границ отрезка в функцию y и найдем соответствующие значения:

y1 = 2(12/13)^2 - 12(12/13) + 8ln(12/13) - 5 y2 = 2(14/13)^2 - 12(14/13) + 8ln(14/13) - 5

3. Определение наибольшего значения:

Теперь мы должны сравнить найденные значения функции на границах и в критических точках, чтобы найти наибольшее значение функции.

Вычисляя значения функции в критических точках, получаем:

y(x1) = y(1) = 2(1)^2 - 12(1) + 8ln(1) - 5 = -7

y(x2) = y(2) = 2(2)^2 - 12(2) + 8ln(2) - 5 = -5.686

Сравнивая эти значения с найденными значениями на границах отрезка, мы можем определить наибольшее значение функции:

y(12/13) = -2.825 y(14/13) = -2.87

Таким образом, наибольшее значение функции y = 2х^2 - 12x + 8lnx - 5 на отрезке [12/13, 14/13] равно -2.825 и достигается в точке x = 12/13.