Question

Может ли делиться на 4 сумма четырёх последовательных натуральных чисел Докажите:

Answer 1

Нет. Смотри!
N+(N+1)+(N+2)+(N+3)=4*N+6
(4*N+6)/4=N+1 и 2 в остатке! Значит, не делится!

Answer 2

Да, сумма четырех последовательных натуральных чисел может делиться на 4. Давайте докажем это.

Доказательство:

Пусть первое число в последовательности равно n. Тогда последующие три числа будут равны n+1, n+2 и n+3. Сумма этих четырех чисел будет равна: n + (n+1) + (n+2) + (n+3) = 4n + 6.

Мы видим, что сумма 4n + 6 является кратной числу 4, так как 4n делится на 4 без остатка. Таким образом, сумма четырех последовательных натуральных чисел всегда делится на 4.

Пример: Пусть n = 1. Тогда последовательность будет выглядеть следующим образом: 1, 2, 3, 4. Сумма этих чисел равна 10, что делится на 4 без остатка.

Поэтому, сумма четырех последовательных натуральных чисел всегда делится на 4.