Question

Девятнадцатый член арифметической прогрессии равен 16. Найдите сумму тридцати семи первых членов прогрессии.

Answer 1

A19=a1+18d=16
S37=(a1+a37) * 37 / 2 = 2a1+36d * 37 / 2 = a1+18d * 37 = 16 * 37  = 592

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти первый член и разность арифметической прогрессии. Зная, что девятнадцатый член равен 16, мы можем использовать формулу для нахождения общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a_1 + (n - 1)d

где `a_n` - n-ый член последовательности, `a_1` - первый член последовательности, `n` - номер члена последовательности, `d` - разность прогрессии.

Заменяя значение `n` на 19 и `a_n` на 16, мы можем найти `a_1 + 18d = 16`.

Нахождение первого члена прогрессии

16 = a_1 + 18d

Теперь нам нужно найти значение `a_1`, чтобы использовать его для нахождения суммы первых 37 членов прогрессии.

Нахождение суммы первых 37 членов прогрессии

Сумма первых `n` членов арифметической прогрессии может быть найдена с использованием следующей формулы:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n)

где `S_n` - сумма первых `n` членов прогрессии.

Мы знаем, что нам нужно найти сумму первых 37 членов, поэтому заменяем значение `n` на 37 и используем найденное значение `a_1` для нахождения суммы.

S_37 = (37/2)(a_1 + a_37)

Теперь у нас есть все необходимые данные для решения задачи. Давайте найдем значение `a_1` и затем вычислим сумму первых 37 членов прогрессии.

*Решение:*

Используя уравнение `16 = a_1 + 18d` и зная, что это уравнение относится к девятнадцатому члену прогрессии, мы можем записать:

16 = a_1 + 18d ---(1)

Также, для нахождения суммы первых 37 членов, мы можем использовать формулу:

S_37 = (37/2)(a_1 + a_37) ---(2)

Теперь нам нужно решить уравнение (1), чтобы найти значение `a_1`.

Решение уравнения (1)

Разберемся с уравнением (1):

16 = a_1 + 18d

Мы знаем, что девятнадцатый член равен 16. Поэтому, заменяя `a_n` на 16 и `n` на 19, мы получаем:

16 = a_1 + 18d ---(1)

Теперь мы можем решить уравнение (1) относительно `a_1`.

Перенесем 18d на другую сторону уравнения:

16 - 18d = a_1 ---(3)

Вычисление суммы первых 37 членов прогрессии

Теперь, используя уравнения (2) и (3), мы можем найти сумму первых 37 членов прогрессии.

Заменяя значение `a_1` в формуле (2) на `16 - 18d`, мы получаем:

S_37 = (37/2)((16 - 18d) + a_37)

Теперь у нас есть все данные, чтобы вычислить сумму первых 37 членов прогрессии.