Question

Составить уравнения прямой,проходящей через точку(2,-4,1) параллельно прямой х=3t-2,y=-4t+1,z=4t-5

Answer 1

$x=3t-2\\y=-4t+1\\z=4t-5\\\\\overline {s}=(3,-4,4)\\\\M(2,-4,1)\\\\l_2;\; \; \left\{\begin{array}{cc}x=3t+2&\\y=-4t-4&\\z=4t+4&\end{array}\right.$

Answer 2

Я могу помочь вам с вашим вопросом по математике.

Чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку $(2,-4,1)$ и параллельной прямой $x=3t-2,y=-4t+1,z=4t-5$, нужно найти вектор, направленный по этой прямой. Для этого можно взять любые две точки на прямой и вычесть их координаты. Например, если $t=0$, то точка на прямой будет $(-2,1,-5)$. Если $t=1$, то точка на прямой будет $(1,-3,-1)$. Тогда вектор, направленный по прямой, будет $(1-(-2),-3-1,-1-(-5))=(3,-4,4)$. Этот вектор называется направляющим вектором прямой.

Теперь, чтобы составить уравнение прямой, проходящей через точку $(2,-4,1)$ и имеющей направляющий вектор $(3,-4,4)$, нужно использовать параметрическое представление прямой. Оно имеет вид:

$$ \begin{cases} x=x_0+at,\\ y=y_0+bt,\\ z=z_0+ct, \end{cases} $$

где $(x_0,y_0,z_0)$ - это точка на прямой, а $(a,b,c)$ - это направляющий вектор прямой. Подставляя известные значения, получаем:

$$ \begin{cases} x=2+3t,\\ y=-4-4t,\\ z=1+4t. \end{cases} $$

Это и есть уравнение прямой, проходящей через точку $(2,-4,1)$ и параллельной прямой $x=3t-2,y=-4t+1,z=4t-5$. Надеюсь, это было полезно. Если у вас есть еще вопросы, я рад помочь.Ответь+подробно.+Составить+уравнения+прямой,проходящей+через+точку(2,-4,1)+параллельно+прямой+х=3t-2,y=-4t+1,z=4t-5