Question

Найдите общие корни уравнений х^2-3x-10=0 x^2-4x-5=(x-5)^2 если они вообще существуют. Спасибо

Answer 1

1)
1x^2 - 3x - 10 = 0;
D = b^2 - 4ac;
D = -3^2 - 4 * 1 * (-10);
D = 9 + 40 = 49;
D > 0, два корня!
          x1,2 = (-b ± √D)/2a;
x1:x = (3 + 7)/2*1;
     x = 10/2;
     x = 5;
x2:x = (3 - 7)/2*1;
     x = -4/2;
     x = -2;
Ответ: 5; -2.

2)
x^2-4x-5=x^2-10x+25;
x^2-x^2-4x+10x-5-25=0;
6x-30=0;
6x=30;
x=5;

Ответ: общий корень - 5.

Answer 2

Для нахождения общих корней уравнений, давайте решим их по очереди.

Уравнение 1: x^2 - 3x - 10 = 0

Для нахождения корней данного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта. Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, у нас есть: a = 1, b = -3 и c = -10.

Вычислим дискриминант: D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-10) = 9 + 40 = 49.

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных корня.

Вычислим корни уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(-3) ± √49) / (2 * 1) x = (3 ± 7) / 2

Таким образом, общие корни уравнения x^2 - 3x - 10 = 0 равны: x1 = (3 + 7) / 2 = 10 / 2 = 5 x2 = (3 - 7) / 2 = -4 / 2 = -2.

Уравнение 2: x^2 - 4x - 5 = (x - 5)^2

Для нахождения общих корней данного уравнения, мы можем сравнить его с квадратом разности (x - 5)^2.

Раскроем квадрат разности: (x - 5)^2 = x^2 - 10x + 25.

Теперь сравним полученное выражение с исходным уравнением: x^2 - 4x - 5 = x^2 - 10x + 25.

Заметим, что уравнения равны, если и только если их коэффициенты при одинаковых степенях x равны.

Сравним коэффициенты: -4x = -10x, -5 = 25.

Из второго уравнения видно, что оно неверно, так как -5 не равно 25.

Следовательно, уравнение x^2 - 4x - 5 = (x - 5)^2 не имеет общих корней.

Вывод: 1. Общие корни уравнения x^2 - 3x - 10 = 0 равны x1 = 5 и x2 = -2. 2. Уравнение x^2 - 4x - 5 = (x - 5)^2 не имеет общих корней.

Пожалуйста, обратите внимание, что информация была взята из поисковых результатов