Question

Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (Cn),если C7=18,5 и C17=-26,5.

Answer 1

$c _{7} =c _{1} +6d \\ c _{17} =c _{1} +16d \\ \\ c _{1} +6d=18.5 \\ c _{1} +16d=-26.5 /*(-1)\\ \\ c _{1} +6d=18.5 \\- c _{1} -16d=26.5$

$-10d=8\\d=-0.8\\\\c _{1} -4.8=18.5 \\ c _{1} =23.3 \\ \\ c _{20} =c _{1} +19d= 23.3-15.2=8.1 \\ \\ C _{20} = \frac{ c_{1} + c_{20} }{2}*n= \frac{23.3+8.1}{2} *20= \frac{31.4}{2} *20=15.7*20=314$

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии. Формула имеет вид:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

Для нашей задачи нам известны значения C7 и C17. Мы можем использовать эти значения, чтобы найти a1 и an.

Для нахождения a1 мы можем использовать формулу:

a1 = C7 - 6d,

где d - разность прогрессии. В данной задаче разность прогрессии неизвестна, поэтому мы обозначим ее как d.

Для нахождения an мы можем использовать формулу:

an = C17 + (n - 17)d.

Теперь мы можем использовать найденные значения a1 и an, чтобы найти сумму первых 20 членов прогрессии.

Давайте выполним вычисления:

1. Найдем a1: a1 = C7 - 6d = 18.5 - 6d.

2. Найдем an: an = C17 + (n - 17)d = -26.5 + (20 - 17)d = -26.5 + 3d.

Теперь мы можем использовать найденные значения a1 и an, чтобы найти сумму первых 20 членов прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an) = (20/2) * (18.5 - 6d + -26.5 + 3d) = 10 * (-8d - 8) = -80d - 80.

Таким образом, сумма первых 20 членов арифметической прогрессии равна -80d - 80.