Question

Каким способом решать арифметичиские прогрессии если при делении на какое-то число выходит какой-нибудь остаток и нам надо найти сумму к примеру 2 двузначных чисел? Т.е. просто способ

Answer 1

Например для такого рода задач: задача Найдите сумму всех двузначных чисел, которые при делении на 4 дают в остатке 3

наименьшее такое двузначное -- первый член прогрессии находим (в виду небольшого делителя) достаточно легко перебором
10- наименьшее двузначное число
10:4=2(ост 2)
11:4=2(ост 3)
11 - первый член прогрессии
(либо оценивая по общей формуле с помощью нахождения наименьшего(наибольшего) натурального удовлетворяющего неравенство
так как при делении на 4 остаток 3 общая форма 4k+3
4k+3>=10
4k>=10-3
4k>=7
4k>=7:4
k>=1.275
наименьшее натуральное k=2
при k=2: 4k+3=4*2+3=11
11 -первый член
)

далее
разность прогрессии равна числу на которое делим т.е. в данном случае 4

далее ищем последний член прогрессии
99- наибольшее двузначное
99:4=24(ост3)
значит 99 - последний член прогрессии
(либо с помощью оценки неравенством
4l+3<=99
4l<=99-3
4l<=96
l<=96:4
l<=24
24 - Наибольшее натуральное удовлетворяющее неравенство
при l=24 : 4l+3=4*24+3=99
99- последний член прогрессии
)
далее определяем по формуле количество членов
$n=\frac{a_n-a_1}{d}+1$
$n=\frac{99-11}{4}+1=23$
и находим сумму по формуле
$S_n=\frac{a_1+a_{23}}{2}*n$
$S_{23}=\frac{11+99}{2}*23=1265$
ответ: 1265

Answer 2

Если при делении на какое-то число выходит остаток, то для решения арифметической прогрессии можно использовать метод деления с остатком. Для нахождения суммы двузначных чисел, которые делятся на какое-то число с остатком, можно использовать следующий простой способ:

1. Найдите все двузначные числа, которые делятся на данное число с остатком. Например, если мы ищем сумму двузначных чисел, которые делятся на 3 с остатком 1, то такими числами будут 10, 13, 16, 19 и т.д.

2. Найдите количество таких чисел. В данном случае, количество таких чисел будет равно количеству троек в пределах двузначных чисел.

3. Найдите сумму всех этих чисел. Для этого можно использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2)(a + l), где n - количество чисел, a - первый член, l - последний член.

Таким образом, простым способом для нахождения суммы двузначных чисел, которые делятся на какое-то число с остатком, является нахождение всех таких чисел, их количества и суммирование.