Question

2 sin (2x -пи/3 ) = корень из 3

Answer 1

Sin(2x-pi/3)=√3/2
[2x-pi/3=pi/3+2pik, k€Z
[2x-pi/3=2pi/3+2pin, n€Z
[2x=2pi/3+2pik, k€Z
[2x=pi+2pin, n€Z
[ x = pi/3+pik, k€Z
[x=pi/2+pin, n€Z

Answer 2

Данное уравнение 2sin(2x - π/3) = √3 может быть решено следующим образом:

1. Перенесем √3 на другую сторону уравнения, чтобы получить 2sin(2x - π/3) - √3 = 0.

2. Заметим, что угол (2x - π/3) является аргументом синуса. Мы можем использовать формулу синуса разности для преобразования данного угла. Формула синуса разности гласит: sin(A - B) = sin(A)cos(B) - cos(A)sin(B).

3. Применяя формулу синуса разности к уравнению, получим:

2(sin(2x)cos(π/3) - cos(2x)sin(π/3)) - √3 = 0.

4. Заметим, что cos(π/3) = 1/2 и sin(π/3) = √3/2. Подставим эти значения в уравнение:

2(sin(2x) * 1/2 - cos(2x) * √3/2) - √3 = 0.

Упростим:

sin(2x) - √3cos(2x) - √3/2 = 0.

5. Используем формулу синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и формулу косинуса двойного угла: cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Подставим эти значения в уравнение:

2sin(x)cos(x) - √3(cos^2(x) - sin^2(x)) - √3/2 = 0.

6. Раскроем скобки:

2sin(x)cos(x) - √3cos^2(x) + √3sin^2(x) - √3/2 = 0.

7. Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

2sin(x)cos(x) + √3sin^2(x) - √3cos^2(x) - √3/2 = 0.

8. Заметим, что 2sin(x)cos(x) = sin(2x) и √3sin^2(x) - √3cos^2(x) = √3sin^2(x) - 3cos^2(x) = 0 (используем тригонометрическую тождества).

Подставим эти значения в уравнение:

sin(2x) + √3sin^2(x) - 3cos^2(x) - √3/2 = 0.

9. Упростим уравнение:

sin(2x) + √3sin^2(x) - 3(1 - sin^2(x)) - √3/2 = 0.

sin(2x) + √3sin^2(x) - 3 + 3sin^2(x) - √3/2 = 0.

4sin^2(x) + sin(2x) - 3 - √3/2 = 0.

10. Данное уравнение не имеет простого аналитического решения. Можно воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод половинного деления, чтобы найти приближенное решение.