Question

Помогите пож. очень надо ? 2|x|-|x+1|=2

Answer 1

Рассмотрим три промежутка, на которых раскрываются модули:
1) х принадлежит (-бесконечность; -1)
-2x+x+1=2
-x=1
x=-1 - не подходит
2) x принадлежит [-1; 0)
-2x-x-1=2
-3x=3
x=-1
3)x принадлежит [0; +бесконечность)
2x-x-1=2
x=3
Ответ: -1; 3

Answer 2

Дано уравнение: 2|x| - |x + 1| = 2.

Для решения этого уравнения, мы можем рассмотреть несколько случаев в зависимости от значения x.

Случай 1: x ≥ 0

Если x ≥ 0, то |x| = x. Таким образом, уравнение принимает вид: 2x - |x + 1| = 2.

Определим область значений для x, удовлетворяющую условию x ≥ 0. Если x ≥ 0, то x + 1 ≥ 1, и поэтому |x + 1| = x + 1.

Подставляем это обратно в уравнение: 2x - (x + 1) = 2.

Упрощаем выражение: x - 1 = 2.

Решаем полученное уравнение: x = 3.

Таким образом, для x ≥ 0, единственное решение уравнения 2|x| - |x + 1| = 2 - это x = 3.

Случай 2: x < 0

Если x < 0, то |x| = -x. Таким образом, уравнение принимает вид: 2(-x) - |x + 1| = 2.

Определим область значений для x, удовлетворяющую условию x < 0. Если x < 0, то x + 1 > 1, и поэтому |x + 1| = -(x + 1).

Подставляем это обратно в уравнение: -2x - (-(x + 1)) = 2.

Упрощаем выражение: -2x + x + 1 = 2.

Решаем полученное уравнение: -x = 1.

Умножаем обе части на -1, чтобы избавиться от знака минус: x = -1.

Таким образом, для x < 0, единственное решение уравнения 2|x| - |x + 1| = 2 - это x = -1.

Подведение итогов

Уравнение имеет два решения: x = 3 и x = -1.

Проверим эти значения, подставив их обратно в исходное уравнение:

- При x = 3: 2|3| - |3 + 1| = 2 * 3 - |4| = 6 - 4 = 2 (верно). - При x = -1: 2|-1| - |-1 + 1| = 2 * 1 - |0| = 2 - 0 = 2 (верно).

Таким образом, оба решения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: x = 3 и x = -1.