Question

Разложите на множители х³ -4а-4х+ах²

Answer 1

$x^{3} - 4a- 4x + ax^2= (x^3+ax^2)-(4a+4x)=$

=$x^2(x+a) - 4(a+x)=(a+x)(x^2-4)=(x+a)(x+2)(x-2)$

Answer 2

=x^2(x+a)-4(x+a)=(x^2-4)(x+a)=(x-2)(x+2)(x+a)

Answer 3

Для разложения на множители выражения x³ - 4a - 4x + ax², мы можем применить метод группировки.

Группировка мономов

Давайте сгруппируем мономы в данном выражении:

(x³ - 4x) + (ax² - 4a)

Факторизация по группам

Теперь, для каждой группы, мы можем вынести общий множитель:

x(x² - 4) + a(x² - 4)

Общий множитель

Обратите внимание, что у нас получилось два одинаковых множителя в скобках: (x² - 4). Мы можем вынести этот общий множитель:

(x + a)(x² - 4)

Дальнейшие упрощения

Теперь мы можем продолжить упрощение, разложив (x² - 4) на множители. Здесь мы имеем разность квадратов, которую мы можем факторизовать:

(x + a)(x + 2)(x - 2)

Таким образом, разложение на множители выражения x³ - 4a - 4x + ax² будет (x + a)(x + 2)(x - 2).

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!