Question

По каналу связи передаются сообщения содержащие 7 букв: п, р, е, с, т, о, л. Для передачи используется двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы О используется кодовое слово 0; для буквы E используется кодовое слово 10. Какая минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв? Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова.

Answer 1

Во вложении приведен один из возможных вариантов.
Минимальная общая длина кодовых слов составит 1+2+3×4+2×5=25

Answer 2

Для решения этой задачи сначала определим количество бит, необходимых для кодирования каждой буквы. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является началом другого кодового слова, поэтому мы можем использовать префиксный код.

Для буквы "О" используется кодовое слово "0", для буквы "Е" используется кодовое слово "10". Таким образом, для кодирования каждой буквы нам нужно 1 бит для "О" и 2 бита для "Е".

Теперь мы можем определить минимальную общую длину кодовых слов для всех семи букв. Для этого мы просуммируем произведение количества встречающихся букв на их длину кодового слова.

Для букв "П", "Р", "С", "Т", "Л" используется по 3 бита каждая, и для букв "О" и "Е" используется 1 и 2 бита соответственно.

Таким образом, минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв будет равна: 3*3 + 1*1 + 1*2 = 9 + 1 + 2 = 12 бит.

Итак, минимальная общая длина кодовых слов для всех семи букв составляет 12 бит.