Question

Разложите на множители многочлен: x^3-5x^2+x-5

Answer 1

x³-5x²+x-5 =х²(х-5)+(х-5)=(х-5)(х²+1)

Answer 2

Чтобы разложить многочлен на множители, мы должны найти его корни. Давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы найти один из корней.

Для данного многочлена x^3 - 5x^2 + x - 5, мы можем попробовать подставить различные значения x, начиная с целых чисел, и проверить, при каком значении получится ноль.

Попробуем x = 1: (1)^3 - 5(1)^2 + 1 - 5 = 1 - 5 + 1 - 5 = -8

Попробуем x = 2: (2)^3 - 5(2)^2 + 2 - 5 = 8 - 20 + 2 - 5 = -15

Попробуем x = 3: (3)^3 - 5(3)^2 + 3 - 5 = 27 - 45 + 3 - 5 = -20

Мы видим, что ни одно из этих значений не приводит к нулю. Теперь попробуем x = -1: (-1)^3 - 5(-1)^2 + (-1) - 5 = -1 - 5 - 1 - 5 = -12

Теперь мы нашли корень x = -1, который приводит многочлен к нулю. Это означает, что (x + 1) является одним из множителей многочлена.

Чтобы разложить многочлен полностью, мы делим исходный многочлен на (x + 1) с использованием синтетического деления или долгого деления. В данном случае, я воспользуюсь синтетическим делением.

-1 | 1 - 5 1 - 5 | -1 6 -7 -------------- 1 - 6 7 -12

Результат деления это 1 - 6x + 7x^2 - 12x^3. Таким образом, разложение многочлена x^3 - 5x^2 + x - 5 на множители выглядит следующим образом:

x^3 - 5x^2 + x - 5 = (x + 1)(-12x^2 + 7x + 6)

Мы получили многочлен в виде произведения (x + 1) и (-12x^2 + 7x + 6). Если вы хотите продолжить разложение на множители, вам нужно разложить второй множитель (-12x^2 + 7x + 6) на множители дальше.