Question

Уравнение окружности с центром в точке А(-3;2),проходящей через точку М(1;-4),имеет вид

Answer 1

Уравнение окружности с центром в точке А(-3;2),проходящей через точку М(1;-4),имеет вид:

Т.к. точка М лежит на окружности, а точка А - центр окружности, то АМ -радиус.
Найдем радиус, как расстояние между 2 точками
r=АМ=✓((1-(-3))²+(-4-2)²)=
=✓(16+36)=✓52
Тогда уравнение окружности:(х-(-3))²+(у-2)²=(✓52)²
(х+3)²+(у-2)²=52

Answer 2

Уравнение окружности с центром в точке А(-3;2), проходящей через точку М(1;-4)

Уравнение окружности в общем виде имеет следующий вид:

(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Дано, что центр окружности находится в точке А(-3;2). Значит, координаты центра окружности равны h = -3 и k = 2.

Также известно, что окружность проходит через точку М(1;-4). Подставим координаты этой точки в уравнение окружности:

(1 - (-3))^2 + (-4 - 2)^2 = r^2

(4)^2 + (-6)^2 = r^2

16 + 36 = r^2

52 = r^2

Таким образом, радиус окружности равен r = √52 = 2√13.

Итак, уравнение окружности с центром в точке А(-3;2), проходящей через точку М(1;-4), имеет вид:

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = (2√13)^2

(x + 3)^2 + (y - 2)^2 = 52

Это и есть искомое уравнение окружности.