Question

Докажите, что функция y=-5cos2x удовлетворяет соотношению (y"/40)^2 + (y/5)^2=1. Помогите плизз

Answer 1

y'=10sin2x

y''=20cos2x

(20cos2x/40)^2+(-cos2x)^2=(cos2x/2)^2+cos^2(2x)=5/4cos^2(2x)

cооьношение неверно.

Answer 2

Для начала найдем первую и вторую производные функции y=-5cos2x:

y' = 10sin2x y" = 20cos2x

Теперь подставим эти значения в уравнение (y"/40)^2 + (y/5)^2 = 1:

((20cos2x)/40)^2 + (-5cos2x/5)^2 = 1 (1/4 * cos2x)^2 + (-cos2x)^2 = 1 (1/16 * cos^2(2x)) + cos^2(2x) = 1 (1/16 + 1) * cos^2(2x) = 1 (17/16) * cos^2(2x) = 1 cos^2(2x) = 16/17

Теперь найдем значение cos(2x):

cos(2x) = ±√(16/17) cos(2x) = ±4/√17

Таким образом, мы доказали, что функция y=-5cos2x удовлетворяет уравнению (y"/40)^2 + (y/5)^2 = 1.