Question

Представить в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,3(4)

Answer 1

Существует очень простой способ 34/90

Answer 2

Для представления бесконечной десятичной дроби в виде обыкновенной дроби, мы можем использовать методы алгебры и математического анализа. Давайте начнем с представления десятичной дроби 0,3(4) в виде обыкновенной дроби.

Представление в виде обыкновенной дроби:

Для начала, обозначим обыкновенную дробь, представляющую бесконечную десятичную дробь 0,3(4), как \(x\).

Представим \(x\) в виде суммы двух частей: целой части и периодической дробной части: \[ x = целая\_часть + периодическая\_дробная\_часть \]

Теперь представим бесконечную десятичную дробь 0,3(4) в виде обыкновенной дроби \(x\): \[ x = 0,3(4) = 0,3333... = 0.(3) \]

Решение:

Чтобы представить это в виде обыкновенной дроби, давайте обозначим \(x\) как нашу обыкновенную дробь и решим уравнение: \[ x = 0.(3) \]

Первым шагом умножим \(x\) на 10: \[ 10x = 3.(3) \]

Теперь вычтем исходное уравнение из уравнения, умноженного на 10: \[ 10x - x = 3.(3) - 0.(3) \] \[ 9x = 3 \]

Теперь разделим обе стороны на 9, чтобы найти значение \(x\): \[ x = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \]

Ответ:

Таким образом, обыкновенная дробь, представляющая бесконечную десятичную дробь 0,3(4), равна \(\frac{1}{3}\).