Question

Розвьязування задачьна обчислення найбільшого і найменшого (11 класс) f(x)=3x2-9x [-4;10]

Answer 1

$f(x)=3x^2-9x,\,\,\,\,[-4;10]$
1. Похідна функції
$f'(x)=6x-9$
2. Похідная дорівнює нулю
$6x-9=0 \\ x=1.5$
3. Знайдемо значення функції у точці х=-4, х=1,5 и х=10
$f(-4)=3\cdot16+36=78 \\ f(1.5)=6.75-13.5=-6.75$
$f(10)=300-90=210$

Найбільше значення функції 210, а найменше -6,75

Answer 2

Задача на обчислення найбільшого і найменшого значень функції

Для розв'язання задачі потрібно обчислити значення функції f(x) = 3x^2 - 9x в заданому інтервалі [-4, 10] і знайти найбільше і найменше значення на цьому інтервалі.

Щоб знайти найбільше і найменше значення функції, спочатку знайдемо критичні точки, де похідна функції дорівнює нулю або її значення не існує.

1. Знаходження критичних точок:

Для цього обчислимо похідну функції f'(x) і розв'яжемо рівняння f'(x) = 0, щоб знайти критичні точки.

f'(x) = 6x - 9

Щоб знайти значення x, при яких f'(x) = 0, розв'яжемо рівняння:

6x - 9 = 0

6x = 9

x = 9/6

x = 1.5

Таким чином, ми знайшли критичну точку x = 1.5.

2. Знаходження значень на кінцях інтервалу:

Далі, обчислимо значення функції f(x) на кінцях заданого інтервалу [-4, 10]. Підставимо значення x = -4 та x = 10 у функцію f(x) і отримаємо:

f(-4) = 3*(-4)^2 - 9*(-4) = 3*16 + 36 = 48 + 36 = 84

f(10) = 3*(10)^2 - 9*(10) = 3*100 - 90 = 300 - 90 = 210

3. Знаходження найбільшого і найменшого значень:

Тепер ми можемо порівняти значення функції f(x) в критичній точці та на кінцях інтервалу для знаходження найбільшого і найменшого значень.

Найбільше значення: Значення функції f(x) в критичній точці (x = 1.5) дорівнює:

f(1.5) = 3*(1.5)^2 - 9*(1.5) = 3*2.25 - 13.5 = 6.75 - 13.5 = -6.75

Найменше значення: Значення функції f(x) на кінцях інтервалу:

f(-4) = 84

f(10) = 210

Таким чином, найбільше значення функції на інтервалі [-4, 10] дорівнює -6.75, а найменше значення дорівнює 84.

Відповідь: Найбільше значення функції f(x) на інтервалі [-4, 10] дорівнює -6.75, а найменше значення дорівнює 84.