Question

Помогите пожалуйста решить уравнение по алгебре 9 класс: x^4 + 7x^3 - x^2 - 67x - 60 = 0

Answer 1

(x^4+7x^3)-(x^2+67x)-60=0
x^3(x+7)-x(x+67)-60=0
x+7=0
x1=-7
x+67=0
x2=-67
x^3-x-60=0
x^3-x=60
x(x^2-1)=60
x3=60
x^2-1=0
x^2=1
x4.5=+-1

Answer 2

Для решения уравнения x^4 + 7x^3 - x^2 - 67x - 60 = 0, мы можем использовать различные методы, включая факторизацию, метод подстановки и метод графиков.

Метод факторизации

Иногда уравнение может быть факторизовано, что позволяет найти его корни. Однако в данном случае факторизация может быть сложной задачей, так как уравнение имеет степень 4. Мы можем попробовать использовать метод подстановки для упрощения уравнения.

Метод подстановки

Метод подстановки заключается в замене переменной, чтобы упростить уравнение. Давайте попробуем заменить x^2 = y. Тогда наше уравнение примет вид:

y^2 + 7y - y - 67x - 60 = 0.

Теперь мы можем объединить похожие члены:

y^2 + 6y - 67x - 60 = 0.

Мы можем решить это уравнение относительно y, используя факторизацию или квадратное уравнение.

(y - 5)(y + 12) = 0.

Таким образом, мы получили два возможных значения для y: y = 5 и y = -12.

Решение для y = 5:

Теперь мы можем заменить y обратно в уравнение:

x^2 = 5.

Извлекая квадратный корень, мы получаем два возможных значения для x: x = √5 и x = -√5.

Решение для y = -12:

Заменяя y обратно в уравнение, мы получаем:

x^2 = -12.

Это уравнение не имеет реальных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Таким образом, решение уравнения x^4 + 7x^3 - x^2 - 67x - 60 = 0 состоит из двух действительных корней: x = √5 и x = -√5.