Question

Сумма положительных чисел a и b равна 50.При каких значениях а и б их произведение будет наибольшим?

Answer 1

A+b=50
a=30
b=20
30*20=600

Answer 2

Для нахождения значений a и b, при которых их произведение будет наибольшим, можно воспользоваться методом нахождения экстремумов функции.

Пусть a и b - положительные числа, их сумма равна 50: a + b = 50.

Так как мы ищем наибольшее произведение a и b, то можно воспользоваться неравенством о средних арифметическом и геометрическом:

(a + b)/2 >= √(ab)

Из условия a + b = 50 следует, что (a + b)/2 = 25.

Таким образом, неравенство примет вид:

25 >= √(ab)

Для нахождения максимального значения произведения a и b, мы должны найти такие значения a и b, при которых √(ab) будет максимальным.

Так как a и b - положительные числа, то их произведение будет максимальным, когда они будут наиболее близки друг к другу.

Следовательно, a = b = 25.

Таким образом, при a = 25 и b = 25 их произведение будет наибольшим.