Question

Преобразуйте в произведение Sin4B+sin10B+sin22B+sin16B

Answer 1

(sin4B+sin22B)+(sin10B+sin16B)=2sin13Bcos9B+2sin13Bcos3B=
=2sin13B*(cos9B+cos3B)=2sin13B*2cos6Bcos3B=4sin13Bcos6Bcos3B

Answer 2

Для того чтобы преобразовать выражение в произведение, мы можем использовать тригонометрические тождества. В данном случае, мы можем использовать формулу произведения синусов:

sin(a) * sin(b) = (1/2) * (cos(a-b) - cos(a+b))

Применяя эту формулу к исходному выражению, получаем:

Sin(4B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(16B) = (1/2) * (cos(4B - 10B) - cos(4B + 10B)) * (1/2) * (cos(22B - 16B) - cos(22B + 16B))

Упрощая:

Sin(4B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(16B) = (1/4) * (cos(-6B) - cos(14B)) * (1/4) * (cos(6B) - cos(38B))

Теперь мы можем упростить выражение, используя формулы тригонометрии. Например, мы можем использовать формулу разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2 * sin((a + b)/2) * sin((a - b)/2)

Применяя эту формулу к выражению, получаем:

Sin(4B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(16B) = (1/4) * (-2 * sin(-B) * sin(-10B)) * (1/4) * (-2 * sin(22B) * sin(-6B))

Упрощая:

Sin(4B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(16B) = (1/16) * sin(B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(6B)

Таким образом, выражение Sin(4B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(16B) может быть преобразовано в произведение sin(B) * sin(10B) * sin(22B) * sin(6B) со знаменателем 16.