Question

Решить неравенство: а)5x+4<9x+2; б)x^2+4x-21> или = 0; в)|x-5|<4; г)3x^2-x+1>0;

Answer 1

А) 5x-9x<2-4
 (-4x<-2) * (-1)
 4x>2
x>2:4
x>0,5

Answer 2

Решение неравенства 5x + 4 < 9x + 2

Для решения этого неравенства, мы сначала соберем все члены с неизвестной x на одной стороне неравенства, а все числовые члены на другой стороне. Затем мы упростим выражение и найдем значение x.

5x + 4 < 9x + 2

Вычитаем 5x из обеих частей:

4 < 4x + 2

Вычитаем 2 из обеих частей:

2 < 4x

Теперь делим обе части на 4 (коэффициент при x):

1/2 < x

Таким образом, решением данного неравенства является x > 1/2.

Решение неравенства x^2 + 4x - 21 > или = 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы сначала найдем корни уравнения x^2 + 4x - 21 = 0, а затем проанализируем интервалы, на которых значение выражения больше или равно нулю.

x^2 + 4x - 21 = 0

Мы можем решить это уравнение, используя факторизацию, квадратное уравнение или формулу дискриминанта. Предположим, что мы факторизуем:

(x + 7)(x - 3) = 0

Таким образом, корни уравнения равны x = -7 и x = 3.

Теперь мы можем построить числовую прямую и анализировать интервалы:

  -∞   -7   3   +∞
   ────┼───┼───┼───
        0   +   

Из графика видно, что на интервалах (-∞, -7) и (3, +∞) выражение x^2 + 4x - 21 больше нуля, а на интервале [-7, 3] оно меньше или равно нулю.

Таким образом, решением данного неравенства являются два интервала: (-∞, -7) и (3, +∞).

Решение неравенства |x-5| < 4

Для решения данного неравенства с модулем, мы разделим его на два случая: x-5 > 0 и x-5 < 0.

1) При x-5 > 0:

|x-5| = x-5

x-5 < 4

Добавляем 5 к обеим частям:

x < 9

Таким образом, решением данного случая является x < 9.

2) При x-5 < 0:

|x-5| = -(x-5) = -x+5

-x+5 < 4

Вычитаем 5 из обеих частей:

-x < -1

Умножаем обе части на -1 и меняем направление неравенства:

x > 1

Таким образом, решением данного случая является x > 1.

Объединяя оба случая, получим решение неравенства: 1 < x < 9.

Решение неравенства 3x^2 - x + 1 > 0

Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать различные методы, такие как факторизация, график или формула дискриминанта. Однако, если у нас нет возможности факторизовать или построить график, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы определить характер решений.

Дискриминант D квадратного трехчлена ax^2 + bx + c равен b^2 - 4ac. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня и значение функции положительно в вершинах интервала между корнями. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень и значение функции положительно вне этого корня. Если D < 0, то уравнение не имеет вещественных корней и значение функции всегда положительно или всегда отрицательно.

В данном случае, у нас есть неравенство 3x^2 - x + 1 > 0, поэтому мы смотрим на дискриминант:

D = (-1)^2 - 4 * 3 * 1 = 1 - 12 = -11

Так как D < 0, уравнение не имеет вещественных корней и значение функции всегда положительно.

Таким образом, решением данного неравенства является любое вещественное число x.