Question

Представьте произведение в виде многочлена: 2)(а^5-3b^6)(a^10+3a^5b^6+9b^12)

Answer 1

(а^5-3b^6)(a^10+3a^5b^6+9b^12) = (a^5)^3 - (3b^6)^3=a^15 - 27b^18

Answer 2

Чтобы представить данное произведение в виде многочлена, нам нужно раскрыть скобки и объединить подобные члены. Давайте выполним эти шаги по порядку.

Исходное произведение выглядит следующим образом: (2)(а^5-3b^6)(a^10+3a^5b^6+9b^12)

Раскрытие первой пары скобок

Умножаем каждый член внутри первых скобок на 2:

2 * а^5 = 2а^5 2 * -3b^6 = -6b^6

Теперь имеем: (2а^5 - 6b^6)(a^10+3a^5b^6+9b^12)

Раскрытие второй пары скобок

Умножаем каждый член внутри вторых скобок на (2а^5 - 6b^6):

(2а^5 - 6b^6) * a^10 = 2а^15 - 6a^10b^6 (2а^5 - 6b^6) * 3a^5b^6 = 6a^10b^6 - 18a^5b^12 (2а^5 - 6b^6) * 9b^12 = 18a^5b^18 - 54b^18

Теперь имеем: 2а^15 - 6a^10b^6 + 6a^10b^6 - 18a^5b^12 + 18a^5b^18 - 54b^18

Объединение подобных членов

Видим, что у нас есть несколько подобных членов:

2а^15 -6a^10b^6 +6a^10b^6 -18a^5b^12 +18a^5b^18 -54b^18

Мы можем объединить два члена с одинаковыми показателями степени и переменными. Объединим эти члены:

2а^15 - 6a^10b^6 + 6a^10b^6 - 18a^5b^12 + 18a^5b^18 - 54b^18 = 2а^15 - 18a^5b^12 + 18a^5b^18 - 54b^18

Таким образом, произведение (2)(а^5-3b^6)(a^10+3a^5b^6+9b^12) представлено в виде многочлена: 2а^15 - 18a^5b^12 + 18a^5b^18 - 54b^18.