Question

Вычислите определенный интеграл

Answer 1

$\int\limits^2_1 { \frac{-2}{(x-3)^2} } \, dx = \frac{2}{x-3} |^2_1=-1$

Answer 2

Для вычисления определенного интеграла необходимо знать функцию, которая интегрируется, и пределы интегрирования. Предположим, что нам нужно вычислить определенный интеграл от функции f(x) на интервале от a до b.

Интеграл можно вычислить по формуле: ∫[a, b] f(x) dx

где "a" и "b" - это пределы интегрирования, f(x) - подынтегральная функция.

Для вычисления определенного интеграла можно использовать методы аналитического или численного интегрирования. Аналитический метод подразумевает нахождение неопределенного интеграла и подстановку пределов интегрирования, в то время как численный метод использует численные приближения для нахождения значения определенного интеграла.

Пример аналитического вычисления определенного интеграла: Пусть нужно вычислить определенный интеграл от функции f(x) = x^2 на интервале от 0 до 2. ∫[0, 2] x^2 dx

Сначала найдем неопределенный интеграл от функции f(x): ∫ x^2 dx = (1/3)x^3 + C

Затем подставим пределы интегрирования и найдем значение определенного интеграла: (1/3)*(2^3) - (1/3)*(0^3) = 8/3

Таким образом, значение определенного интеграла от функции f(x) = x^2 на интервале от 0 до 2 равно 8/3.

Это пример аналитического метода вычисления определенного интеграла. Существуют также численные методы, такие как метод прямоугольников, метод трапеций, метод Симпсона и др., которые позволяют приближенно вычислить значение определенного интеграла.