Question

Реши графически систему уравнений 2х+у=7 и 4х-у=5

Answer 1

Делаем функции:
y=7-2x
y=4x-5
точка, в которой графики этих функций пересекутся и будет решением системы.
1) y=7-2x
график этой функции - прямая линия, значит для его построения нужны 2 точки.
y=0; 7-2x=0; 2x=7; x=3,5 (3,5;0)
x=0; y=-5; (0;-5)
2) y=4x-5
график этой функции - прямая линия
x=0; y=-5 (0;-5)
y=0; 4x-5=0; 4x=5; x=1,25 (1,25;0)
строим графики этих функций:
красным цветом: 2x+y=7
зеленым: 4x-y=5
И видим что они пересекаются в точке (2;3)
- это и есть решение системы
Ответ: (2;3)

Answer 2

Решение графически системы уравнений

Чтобы решить систему уравнений графически, нужно построить графики каждого уравнения на координатной плоскости и найти точку их пересечения. Эта точка будет представлять собой решение системы уравнений.

Дана система уравнений: Уравнение 1: 2x + y = 7 Уравнение 2: 4x - y = 5

Начнем с первого уравнения (2x + y = 7). Чтобы построить его график, нужно найти две точки, через которые проходит прямая, представляющая это уравнение. Для этого можно выбрать любые две значения переменной x и подставить их в уравнение, чтобы найти соответствующие значения переменной y.

Допустим, мы возьмем x = 0, тогда y = 7. И x = 3, тогда y = 1. Таким образом, у нас есть две точки: (0, 7) и (3, 1).

Теперь перейдем ко второму уравнению (4x - y = 5). Аналогично, найдем две точки, через которые проходит прямая, представляющая это уравнение. Подставим значения переменной x и найдем соответствующие значения переменной y.

При x = 0, y = -5, а при x = 3, y = 7. Таким образом, у нас есть две точки: (0, -5) и (3, 7).

Теперь нарисуем графики обоих уравнений на координатной плоскости.


Точка пересечения графиков соответствует решению системы уравнений. Мы видим, что эти графики пересекаются в точке (2, 3). Следовательно, решение системы уравнений 2x + y = 7 и 4x - y = 5 равно x = 2 и y = 3.

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение (2, 3).