Question

Разложите на множители пожалуйста!!!! х3 +у6 Если не понятно х^3 + y^6 После букв идут степени

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Это получается потому, что y^6 можно разложить как (y^2)^3

Answer 3

Разложение на множители

Для разложения на множители выражения x^3 + y^6, мы должны исследовать, существуют ли какие-либо общие множители у обеих частей выражения. В данном случае, у нас нет общих множителей, поэтому мы должны использовать другой метод разложения.

Выражение x^3 + y^6 не является квадратным трехчленом, поэтому мы не можем использовать формулу разности квадратов или формулу суммы/разности кубов. Однако, мы можем применить формулу суммы кубов, чтобы разложить это выражение.

Формула суммы кубов

Формула суммы кубов гласит: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)

Применяя эту формулу к выражению x^3 + y^6, мы можем записать его как:

x^3 + y^6 = (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4)

Таким образом, мы разложили выражение x^3 + y^6 на множители как (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4).

Примеры

Давайте рассмотрим несколько примеров, чтобы лучше понять это разложение.

Пример 1: Пусть x = 2 и y = 3. Тогда:

x^3 + y^6 = 2^3 + 3^6 = 8 + 729 = 737

Мы можем проверить это, используя разложение на множители:

(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4) = (2 + 3^2)(2^2 - 2*3^2 + 3^4) = (2 + 9)(4 - 18 + 81) = 11 * 67 = 737

Пример 2: Пусть x = 1 и y = -2. Тогда:

x^3 + y^6 = 1^3 + (-2)^6 = 1 + 64 = 65

Мы можем проверить это, используя разложение на множители:

(x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4) = (1 + (-2)^2)(1^2 - 1*(-2)^2 + (-2)^4) = (1 + 4)(1 + 4 + 16) = 5 * 21 = 105

Вывод

Таким образом, мы разложили выражение x^3 + y^6 на множители как (x + y^2)(x^2 - xy^2 + y^4). Это разложение основано на формуле суммы кубов и помогает нам упростить выражение и легче работать с ним.