Question

При каких значениях параметра p уравнение 4x² + px + 9 = 0 имеет один корень?

Answer 1

D=0 => 1 корень

$D=b^{2}-4ac$

$p^{2}$-4*4*9=0

$p^{2}$-144=0

$p^{2}$=144

$p_{1}$=12

$p_{2}$=-12

Answer 2

При каких значениях параметра p уравнение 4x² + px + 9 = 0 имеет один корень?

Чтобы уравнение 4x² + px + 9 = 0 имело один корень, дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант можно вычислить по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты уравнения.

В данном случае, уравнение имеет вид 4x² + px + 9 = 0, поэтому: - a = 4 - b = p - c = 9

Подставляя значения в формулу дискриминанта, получаем: D = p² - 4 * 4 * 9

Чтобы уравнение имело один корень, дискриминант должен быть равен нулю: D = 0

Теперь решим уравнение D = p² - 4 * 4 * 9 = 0: p² - 144 = 0

Решая это квадратное уравнение, получаем: p = ±12

Таким образом, при значениях параметра p равных 12 или -12, уравнение 4x² + px + 9 = 0 имеет один корень.

Ответ:

При значениях параметра p равных 12 или -12, уравнение 4x² + px + 9 = 0 имеет один корень.