Question

Решите пожалуйста неравенство log3 x < 11-x

Answer 1

Рассмотрим функцию

$y=\log_3x+x-11$

Область определения функции: x>0 
    $D(y)=(0;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю

$\log_3x+x-11=0\\ \log_3x+x=11$

Левая часть уравнения - возрастающая функция (как сумма возрастающих функций). Значит $f(x)=\log_3x+x$ будет пересекаться с прямой $g(x)=11$ в одной точке

Путем подбора находим корень. Х=9

Ответ: x ∈ (0;9)

Answer 2

Для решения неравенства log3(x) < 11 - x, мы можем использовать свойства логарифмов.

Сначала перепишем неравенство в эквивалентной форме: log3(x) + x < 11

Теперь преобразуем логарифмическое выражение, используя свойства логарифмов: x < 3^(11 - x)

Теперь нам нужно найти область значений x, для которых данное неравенство выполняется. Для этого можно построить график функций y = x и y = 3^(11 - x) и найти точку их пересечения.

Однако, можно заметить, что функция 3^(11 - x) является возрастающей функцией, поэтому мы можем сделать вывод, что x < 3^(11 - x) для любого x.

Таким образом, решением данного неравенства будет: x < 3^(11 - x)