Question

Радиус вписанной в квадрат окрудности равен 4 корней из 2. Найдите радиус окружности, описанной около этого квадрата.

Answer 1

$\mathtt{R=r\sqrt2;\ R=4\sqrt2*\sqrt2=4*2=8}$

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами вписанной и описанной окружностей в квадрат.

Свойства вписанной окружности в квадрат:

1. Радиус вписанной окружности равен половине диагонали квадрата. 2. Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности.

Свойства описанной окружности вокруг квадрата:

1. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата плюс радиус вписанной окружности.

Теперь давайте воспользуемся этими свойствами для решения задачи.

Решение:

Диагональ квадрата равна удвоенному радиусу вписанной окружности, то есть \(2r = 4\sqrt{2}\), где \(r\) - радиус вписанной окружности.

Теперь найдем радиус описанной окружности. Радиус описанной окружности равен половине диагонали квадрата плюс радиус вписанной окружности, то есть \(R = \frac{1}{2} \cdot 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 2\sqrt{2} + 4\sqrt{2} = 6\sqrt{2}\).

Итак, радиус описанной окружности, описанной вокруг данного квадрата, равен \(6\sqrt{2}\).